Ricevo da Barbara la seguente domanda:
Salve professore,
vorrei proporle il seguente quesito:
Si lanciano contemporaneamente tre dadi regolari. Calcola la probabilitá che:
a) si presentino tre facce con valori dispari;
b) si presentino tre valori minori di 5;
c) si presentino due valori minori di 5 e uno maggiore di 4.
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Barbara,
nel primo caso si tratta di calcolare la probabilità di un evento intersezione di tre eventi che non si condizionano tra loro, ciascuno dei quali (“esce un valore dispari”) ha probabilità di verificarsi pari a \(\frac{1}{2}\), per cui: \[{{p}_{a}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\quad .\]
Nel secondo caso, per lo stesso motivo, e considerato che “esce un valore minore di 5” ha probabilità di verificarsi pari a \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\), abbiamo: \[{{p}_{b}}=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{27}\quad .\]
Infine, nel terzo caso, si tratta dell’evento unione di tre eventi disgiunti (a seconda di quale dei tre dadi presenti il valore maggiore di 4) ciascuno dato dall’intersezione di tre eventi indipendenti, due con probabilità \(\frac{2}{3}\) e uno con probabilità \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\), per cui si ha: \[{{p}_{c}}=3\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{4}{9}\quad .\]
Massimo Bergamini