Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore,
le chiedo di aiutarmi a capire questo quesito:
In un giardino pubblico ci sono tre panchine, ciascuna a due posti. Una persona arriva e si siede a caso su una panchina. Successivamente arriva una seconda persona, anche essa si siede a caso su una panchina. Qual è la probabilità che le due persone si trovino sedute sulla stessa panchina?
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Elisa,
la probabilità è \(\frac{1}{3}\): infatti, qualunque sia la panchina già occupata dal primo arrivato, la probabilità che, scegliendo a caso fra tre possibilità equivalenti, il secondo si sieda proprio su quella panchina è pari a \(\frac{1}{3}\). Allo stesso risultato possiamo pervenire anche in questo modo: se indichiamo con \(A\), \(B\) e \(C\) le tre panchine, la probabilità che il \(1{}^\circ\) scelga la panchina \(A\) è \(\frac{1}{3}\), quindi la probabilità che sia il \(1{}^\circ\) che il \(1{}^\circ\) scelgano la panchina \(A\), essendo i due eventi indipendenti, è \(\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\), cioè \(\frac{1}{9}\), e lo stesso se si fossero seduti entrambi su \(B\) o su \(C\), per cui, in totale, la probabilità che entrambi siedano sulla stessa panchina è \(\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}\).
Massimo Bergamini