Ricevo da Davide la seguente domanda:
Gentile professore,
un’urna contiene \(20\) palline gialle, \(10\) bianche e \(30\) nere. Calcolare la probabilità che estraendo contemporaneamente tre palline, esse siano di colore nero.
Grazie.
Gli rispondo così:
Caro Davide,
la probabilità richiesta si può calcolare come prodotto delle probabilità di tre eventi che si devono verificare simultaneamente affinché risulti verificato l’evento richiesto, cioè:
1) estrarre nera come prima: \(p=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\);
2) estrarre nera come seconda avendo estratto nera come prima: \(p=\frac{29}{59}\);
3) estrarre nera come terza avendo estratto nera come prima e nera come seconda: \(p=\frac{28}{58}=\frac{14}{29}\);
Quindi: \[p=\frac{1}{2}\cdot \frac{29}{59}\cdot \frac{14}{29}=\frac{203}{1711}\approx 11,86\%\quad .\]
Massimo Bergamini