Un limite e il teorema di de l’Hopital
Ricevo da Beatrice il seguente quesito: Calcola il seguente limite applicando, qualora sia possibile, il teorema di De l’Hospital: \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim...
View ArticleUn integrale improprio
Ricevo da Francesca il seguente integrale improprio: \[\int\limits_{-1}^{+\infty }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx\quad .\]
View ArticleUna piramide per due problemi
Ricevo da Leonardo due problemi riguardanti piramidi aventi entrambe per base un triangolo rettangolo.
View ArticleUna famiglia di parabole
Ricevo da Elisa il seguente problema: In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali \(xOy\), siano date due parabole con gli assi perpendicolari all’asse delle \(x\), i cui vertici...
View ArticleUn solido di rotazione
Ricevo da Giovanni il seguente quesito: Si calcoli il volume ottenuto dalla rotazione intorno all'asse \(y=1\) della superficie delimitata dalle rette di equazione \(x=-1\), \(x=1\), \(y=1\) e dalla...
View ArticleUn lancio di dadi
Ricevo da Leonardo il seguente quesito: Vengono lanciati contemporaneamente sette dadi da gioco, con facce numerate da 1 a 6. a) Qual è la probabilità di fare tutti i numeri uguali? b) Qual è la...
View ArticleTre solidi
Ricevo da Elisa i seguenti quesiti: 1) La base di un solido è l’area del primo quadrante limitata dalla retta \(4x+5y=20\) e dagli assi coordinati; calcolatene il volume se ogni sezione piana...
View ArticleUn fascio di rette
Ricevo da Carlo il seguente problema: a) Studia il fascio di rette di equazione \((2k+1)x + (k-1)y + 8k +7= 0\) e individua la retta \(r\) del fascio che non viene rappresentata da alcun valore del...
View ArticleContinuità e derivabilità di una funzione
Ricevo da Ferdinando il seguente quesito: Studiare la continuità e la derivabilità su \(\mathbb{R}\) al variare del parametro \(a\) della funzione: \[ f\left( x \right)= \left\{ \begin{array}{ll}...
View ArticleTriangoli simili
Ricevo da Ivo il seguente problema: Nel rettangolo \(ABCD\) il lato \(AB\) misura \(20a\) e la proiezione \(AH\) di \(AB\) sulla diagonale \(AC\) misura \(16a\). Preso su \(CD\) il punto \(M\) in modo...
View ArticleUn ellissoide di rotazione
Calcolare il volume dell'ellissoide che si ottiene facendo ruotare di \(180^\circ\) l'ellisse di equazione \(x^2+4y^2-2x-3=0\) attorno all'asse maggiore.
View ArticleDal volume del solido di rotazione alla funzione
Ricevo da Barbara il seguente quesito: La rotazione completa attorno all'asse \(x\) del grafico di una funzione continua \(f(x)\), nell'intervallo \([0;a]\) genera un solido il cui volume misura...
View ArticleUna funzione integrale
Ricevo da Maria Antonella la seguente domanda: Si consideri la funzione \(f(x)\) definita in questo modo: \[f\left( x \right)=\int\limits_{0}^{a}{{{e}^{-xt}}dt\quad .}\] Per quale valore di \(a\)...
View ArticleUna funzione logaritmica
Ricevo da Asia la seguente funzione da studiare: \[f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-1\quad .\]
View ArticleUn quesito sul teorema di Lagrange
Ricevo da Barbara il seguente quesito: Giustificare perché non possono esistere due funzioni che soddisfino queste condizioni: caso 1) \(f(x)\) è definita e continua in \(\mathbb{R}\), derivabile due...
View ArticleUna retta tangente
Ricevo da Luca il seguente quesito: Si conduca dall'origine la retta \(t\) tangente al grafico della funzione \[f\left( x \right)=\sqrt[3]{x-1}\quad .\] Io so che \(t\) passa per \((0;0)\), ma come...
View ArticleIntegrali per sostituzione
Ricevo da Ferdinando i seguenti integrali indefiniti: \[\int{\sqrt{8-{{x}^{2}}}dx\quad }\quad \int{\frac{1}{\sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx\quad }\quad \int{\frac{2}{\sqrt{16{{x}^{2}}+9}}dx\quad }.\]
View ArticleProblemi di calcolo combinatorio vecchi e nuovi
Ricevo da Elisa i seguenti quesiti: 1) Calcola in quanti in quanti modi si possono sistemare otto oggetti distinti in sei scatole diverse sapendo che in ogni scatola deve esserci almeno un oggetto. 2)...
View ArticleUna disequazione
Ricevo da Ilaria la seguente domanda: Risolvere la disequazione:\[\int\limits_{0}^{x}{\frac{1-t}{1+{{t}^{2}}}dt\ge 0\quad .}\]
View ArticleUn luogo geometrico
Ricevo da Federica la seguente domanda: È data la funzione \(y=m^2x^2-2mx-3m+2\) con \(m\neq 0\). Calcolare in funzione di \(m\) le coordinate del vertice e dedurre il luogo geometrico descritto dal...
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