Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore,
mi può illustrare il ragionamento relativo a questo esercizio?
In un triangolo ottusangolo \(ABC\) gli angoli acuti misurano \(38{}^\circ\) e \(42{}^\circ\). Calcola la misura degli angoli dei sei triangoli in cui \(ABC\) viene diviso dalle sue tre bisettrici.
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Elisa,
detto \(I\) il punto di incontro delle tre bisettrici (incentro) e \(C\), \(D\), \(E\) le intersezioni delle bisettrici stesse con i lati opposti, si tratta semplicemente di applicare ripetutamente il teorema della somma degli angoli interni di un triangolo, prima ai triangoli \(ACF\), \(ADC\), \(BEC\), in modo da ricavare, per differenza, le ampiezze degli angoli in \(D\), \(E\) e \(F\), e di conseguenza, sempre per completamento ad un angolo piatto, tutti gli angoli di vertice \(I\) dei sei triangoli in questione.
Massimo Bergamini