Ricevo da Antonio la seguente domanda:
Salve professore,
avrei bisogno del suo aiuto con questa disequazione:
\[{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( \sin x-\cos x+1 \right)\le 0\quad .\]
Grazie.
Gli rispondo così:
Caro Antonio,
la disequazione è equivalente alla disequazione goniometrica \[\sin x-\cos x+1\ge 1\to \sin x-\cos x\ge 0\] che, posto \(X=\cos x\) e \(Y=\sin x\), è a sua volta equivalente al seguente sistema: \[f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} Y\ge X \\ X^2+Y^2=1 \end{array} \right.\] le cui soluzioni, in termini di 
\(x\), sono le seguenti: \[S=\left\{ \frac{\pi }{4}+2k\pi \le x\le \frac{3\pi }{4}+2k\pi \right\}\quad .\]
Massimo Bergamini
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Una disequazione
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