Ricevo da Lucia la seguente domanda:
Carissimo professore,
non riesco a ultimare il seguente esercizio (n.268, pag,1819, vol.V, Matematica.blu 2.0):
Trova per quali valori di \(a\) e \(b\) il grafico della funzione \(y=a\sin x+(b-1)\cos x\):
a) ha un massimo in \(\left( \frac{3}{2}\pi ;4 \right)\);
b) ha un flesso con tangente di coefficiente angolare \(2\) nel punto di ascissa \(\frac{\pi}{6}\).
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Lucia,
poiché \[y'=a\cos x-\left( b-1 \right)\sin x\quad y''=-a\sin x-\left( b-1 \right)\cos x\] la prima condizione implica \[y\left( \frac{3}{2}\pi \right)=-a=4\quad y'\left( \frac{3}{2}\pi \right)=b-1=0\]cioè \(a=-4\) e \(b=1\), mentre la seconda implica \[y'\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{\sqrt{3}a-\left( b-1 \right)}{2}=2\quad y''\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{-a-\sqrt{3}\left( b-1 \right)}{2}=0\] da cui \(a=\sqrt{3}\) e \(b=0\).
Massimo Bergamini