Un problema di carte
Ricevo da Asia il seguente quesito: Peschiamo 5 carte da un mazzo di 52 carte, quale è la probabilità di pescarle tutte dello stesso seme?
View ArticleUno studio di funzione
Ricevo da Asia la richiesta di studiare la seguente funzione: \[f\left( x \right)=\ln \left| \cos x \right|\quad .\]
View ArticleUn fascio di circonferenze
Ricevo da Samuele il seguente problema: Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze cui appartiene la circonferenza \(\Gamma :{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-16=0\) e che ha come punti base \(A(6; 4)\) e...
View ArticleUn problema di massimo
Ricevo da Elisa il seguente problema: Tra i solidi composti da un tetraedro sovrapposto a un prisma retto di ugual base triangolare in modo che la somma delle altezze dei due solidi sia costante e...
View ArticleUn problema trigonometrico di massimo
Ricevo da Ferdinando il seguente problema: Sulla circonferenza di raggio \(r\) considera i punti \(A\), \(B\), \(P\) tali che l’angolo \(A\hat{P}B\) sia uguale a \(\frac{\pi }{3}\). Determina quale...
View ArticleAncora un problema di massimo
Ricevo da Jessica il seguente problema: Sono date due semicirconferenze di raggio \(R\) e \(r\) (\(R\)>\(r\)) e di diametro rispettivamente \(AB\) e \(AC\), tangenti internamente in \(A\)....
View ArticleCerchi tangenti
Ricevo da Elisa il seguente quesito: Da un semicerchio di cartone di raggio \(10\;cm\) si ritaglia un cerchio di diametro massimo. Dai due tronconi rimasti si ritagliano due cerchi di diametro massimo....
View ArticleUna piramide di minima superficie
Ricevo da Elisa il seguente problema: Dato un cono di vertice \(V\) avente altezza e raggio di base unitari, sia \(O\) il centro della circonferenza di base e \(AB\) una sua corda. Determinare la...
View ArticleUno studio di funzione
Ricevo da Asia la seguente funzione da studiare: \[f\left( x \right)=\ln \left| \arctan x \right|\quad .\]
View ArticleUna funzione e il teorema di Lagrange
Ricevo da Ferdinando il seguente problema: Dopo aver tracciato il grafico della funzione \[f\left( x \right)=\sqrt{2-\left| x-2 \right|}\] verificare che non è applicabile il teorema di Rolle...
View ArticleDue quesiti
Ricevo da Paolo i seguenti quesiti: 1) Quanti sono i numeri naturali \(m\) compresi tra \(1000\) e \(10000\) tali che \(m\) diviso \(7\) dà resto \(2\), diviso \(12\) dà resto \(5\), diviso \(20\) dà...
View ArticleUna calotta e un cono
Ricevo da Elisa il seguente quesito: Segare un emisfero di raggio \(r\) con un piano parallelo alla sua base in modo che l’area della calotta aumentata dell’area laterale del cono avente per base il...
View ArticleUn problema di geometria analitica
Ricevo da Samuele il seguente problema: Dopo aver scritto l'equazione della circonferenza avente il centro \(C(x_C;-2)\) appartenente alla retta di equazione \(2x+y+4=0\) e tangente alla retta...
View ArticleUn triangolo isoscele di area massima
Ricevo da Ferdinando il seguente problema: Tra tutti i triangoli isosceli inscritti in una circonferenza di raggio \(r\), determina quello di area massima.
View ArticleProblemi sui massimi
Ricevo da Beatrice i seguenti quesiti: 1) È data la circonferenza \(x^2+y^2=1\). Determina su di essa un punto \(P\) in modo che sia massima la somma dei quadrati delle sue distanze dai punti...
View ArticleUn problema parametrico
Ricevo da Elisa il seguente problema: Due circonferenze di raggio \(3r\) ed \(r\) e centro in \(O\) ed \(O’\) rispettivamente sono tangenti in \(A\) internamente. Tracciare da \(A\) una semiretta \(s\)...
View ArticleParabole e rettangoli di area massima
Ricevo da Andrea il seguente problema: Tra tutte le parabole con asse parallelo all'asse \(y\), tangenti nell'origine \(O\) degli assi alla retta \(y=2x\), determinare quelle per le quali sia uguale a...
View ArticleDue problemi geometrici
Ricevo da Elisa i seguenti quesiti: 1) Una piramide a base triangolare regolare è inscritta in una sfera il cui volume è \(2916\sqrt{3}\pi\). Sapendo che lo spigolo laterale è \(6\sqrt{3}\),...
View ArticleDue problemi di max/min
Ricevo da Mari i seguenti quesiti: 1) Una piramide a base rettangolare è inscritta in un cilindro che ha raggio di base \(r\) e altezza \(h\). Quali devono essere i lati del rettangolo di base affinché...
View ArticlePiramide e sfere
Ricevo da Elisa il seguente quesito: Una piramide triangolare regolare ha l’altezza e l’apotema di 8 e di 10. Determinare l’area della superficie della sfera circoscritta ed il volume della sfera...
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