Due limiti
Ricevo da Vincenzo la seguente domanda: Salve Professore, ho bisogno del suo aiuto per risolvere due limiti: \[\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{n}^{a}}\left( \sin \left( \frac{1}{n}...
View ArticleUn limite
Ricevo da Licia la seguente domanda: Buongiorno Professore, mi aiuterebbe con questo limite usando i limiti notevoli? \[\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{x}}-{{e}^{-x}}-2\sin...
View ArticleAncora un limite
Ricevo da Filomena la seguente domanda: Salve Professore, ho un dubbio su questo limite: \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \left( x+1 \right){{e}^{\frac{x+1}{x}}}-ex \right)\quad...
View ArticleFunzioni e parametri
Ricevo da Ferdinando la seguente domanda: Salve Professore, mi aiuta a risolvere questi esercizi (n. 42 pag. 205 e n.51 pag. 206 del testo Matutor): Determina i coefficienti \(a\) e \(b\) della...
View ArticleUna funzione parametrica
Ricevo da Ferdinando la seguente domanda: Gentile professore, Le chiedo ancora un aiuto! Determinare per quali valori del parametro reale \(a\) la funzione \(f(x)= ax^3-4x^2+8x\): - è crescente in...
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Arco di ipocicloide
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Caro professore, come si imposta questo esercizio? Determinare la lunghezza dell’arco di ipocicloide \[x=3\cos \vartheta +2\cos \frac{3}{2}\vartheta ,\quad...
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Tre problemi di max/min
Ricevo da Stefania la seguente domanda: Caro professore, mi aiuta a risolvere questi problemi? 1) Sia \(ABC\) un triangolo isoscele di base \(AB\). Preso un punto \(K\) sul lato \(CA\), traccia a...
View ArticleLimiti
Ricevo da Antonio la seguente domanda: Salve professore, avrei bisogno del suo aiuto con questi limiti… Si calcolino, se esistono, tramite l’utilizzo di limiti notevoli, i seguenti limiti:...
View ArticleArea sottesa da un arco di ipocicloide
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Caro professore, come si calcola l’area del sottografico dell’arco di ipocicloide \[x=3\cos \vartheta +2\cos \frac{3}{2}\vartheta ,\quad y=3\sin \vartheta -2\sin...
View ArticleDisequazioni
Ricevo da Antonio la seguente domanda: Salve professore, ho delle difficoltà nel risolvere queste disequazioni: \[\sqrt{2\pi -\arccos \left| \frac{x}{x-1} \right|}\cdot {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(...
View ArticleUn torneo di calcetto
Ricevo da Silvia la seguente domanda: Egregio professore, io e i miei studenti non riusciamo a risolvere il seguente quesito di calcolo combinato (n.186, pag \(\alpha\)37, Matematica.blu2.0, vol4):...
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Tre funzioni
Ricevo da Elisa la seguente domanda: Caro professore, la prego di farmi lo studio di queste funzioni: \[{{f}_{1}}\left( x \right)=\arcsin \left( \ln \left( \frac{{{x}^{2}}-1}{x} \right) \right)\quad...
View ArticleUn quesito ferroviario
Ricevo da Martina la seguente domanda: Salve Professore, non riesco a capire come risolvere questo quesito di logica, nonostante sappia che la risposta è \(1,5\;km\). Potrebbe aiutarmi? Grazie. Un...
View ArticleUn problema di calcolo combinatorio
Ricevo da Marinella la seguente domanda: Buongiorno Professore, ho provato a risolvere il seguente esercizio (n.261, pag.42\(\alpha\), Matematica Blu 2.0), ma non capisco come procedere. Six people –...
View ArticleAnagrammi
Ricevo da Simona la seguente domanda: Professore, gentilmente mi spiegherebbe questo problema sul calcolo combinatorio (MatematicaBlu, pag.41\(\alpha\), n.254)? Quante distinte stringhe di \(5\)...
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Parabole e tangenti
Ricevo da Giulia la seguente domanda: Salve Professore, si dimostri che le tangenti nei punti di intersezione delle parabole di equazione \(y=x^2\) e \(y=-\frac{1}{3}{{x}^{2}}+1\) sono tra loro...
View ArticleBreve questione di probabilità
Ricevo da Vincenza la seguente domanda: Salve Professore, si lanciano contemporaneamente tre dadi. Calcola la probabilità che i numeri usciti: siano tutti e tre uguali o almeno due dei tre siano il...
View ArticleUna disequazione
Ricevo da Antonio la seguente domanda: Salve professore, ho delle difficoltà nel risolvere questo esercizio. Si studi la seguente disequazione:\[\left( {{3}^{2x}}-{{3}^{x}}-2 \right)\sqrt{1+{{\log...
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Un quesito olimpico
Ricevo da Ettore la seguente domanda: Professore, cortesemente un aiuto (es.210, pag.425, Matematica.blu 2.0): L’asse maggiore di un’ellisse sia \(AB\) e \(O\) il suo centro, e sia \(F\) uno dei...
View ArticleFasci di rette
Ricevo da Ilaria la seguente domanda: Professore, non riesco a risolvere il seguente problema: Determina la retta comune ai due fasci di equazioni \(y=mx-2m+1\) e \((2-k)x-(k+1)y-3=0\) e indica i...
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